منوعات

القاسم المشترك الاكبر للعددين 6 و 4 هو

يبحث كثير من الطلاب عن القاسم المشترك الاكبر للعددين 6 و 4 حيث تنقسم الرياضيات إلى عدة فروع مثل الجبر والهندسة والاحصاء والحساب ويحتوي علم الحساب على العديد من الموضوعات المهمة بما في ذلك القاسم المشترك الأكبر والأصفر.

 أكبر عامل قسمة مشترك للعددين 6 و4

من خلال موقع مختلفون سوف نتعرف على القاسم المشترك الاكبر للعددين 6 و 4 وعن كيفية إيجاد القاسم المشترك الاكبر فيما يلي:

  • القاسم المشترك الاكبر للعددين 6 و 4 هذا الدرس يعد من من أهم الدروس في المرحلة الابتدائية.
  • حيث يتعلم الطالب عملية تحليل الرقم إلى عوامله الأولية والتي إذا ضربت ببعضها البعض تعطينا هذا الرقم وهكذا نقوم بإيجاد القاسم المشترك الأكبر.
  • ونقوم بتحليل الرقم 4 إلى عوامله وهو 2 × 2 ونحلل الرقم 6 إلى عوامله وهي 3 × 2 × 2.
  • ونجد عندما تتم عملية التحليل أن القاسم المشترك الأكبر للعددين 6 و 4 هو ٢.

القاسم المشترك الاكبر للعددين 6 و 4

كيفية إيجاد القاسم المشترك الأكبر

إيجاد العامل المشترك الأكبر بإيجاد القواسم

بعد أن وضحنا القاسم المشترك الاكبر للعددين 6 و 4 نتعرف على إيجاد العامل المشترك الاكبر بإيجاد القواسم حيث يُعرف العامل المشترك الأكبر بأنه العامل الأكبر أو القاسم بين العوامل أو القواسم المشتركة بين رقمين أو أكثر ويمكن إيجاده باتباع الخطوات التالية:

  • عند إيجاد كل العوامل لكل الارقام وان العوامل هي الأرقام التي يمكن ضربها للحصول على هذا الرقم.
  • على سبيل المثال ينتج الرقم 6 من ضرب عاملين معًا 2 و3 و1 و6 بحيث يتم اعتبار كل من هذه الأرقام عاملاً 6.
  • ونضع دائرة حول العوامل المشتركة بين العددين.
  • واختر العامل الأكبر من بين هذه العوامل المشتركة.

إيجاد العامل المشترك الأكبر بالتحليل إلى العوامل الأولية

  • يتم تعيين الرقم المراد تحليله على العوامل الأولية.
  • تتم كتابة العوامل بالرجوع إلى جدول الضرب لنفس العدد.
  • عندما يكون هناك أكثر من رقم واحد فإن الأرقام المشتركة الناتجة عن حاصل ضرب كل رقم تكون محاطة بدائرة.
  • اضرب الأعداد المشتركة معًا.
  • مثال: حلل العدد 6 إلى عوامله الأولية.
  • الحل: ارجع إلى جدول الضرب لـ 6 يتضح أن 6 هو 6 × 1 و3 × 2.
  • ويترتب على ذلك أن العددين 2 و3 هما العاملان الأوليان للعدد.

إيجاد العامل المشترك الأكبر باستخدام خوارزمية أقليدس

تُستخدم خوارزمية إقليدس لتحليل الأرقام إلى عواملها الأولية عن طريق تقسيمها إلى أعداد أصغر وأصغر في كل مرة فهي تعد من أسهل الطرق لتحليل الأعداد ونتعرف على الطريقة السليمة للتحليل فيما يلي:

  • حدد الأعداد المراد تحليلها في عواملها الأولية على سبيل المثال العددين (270،192).
  • نفذ القسمة بين الأعداد حيث يتم قسمة أكبر عدد على الأصغر (270 ÷ 192).
  • حدد باقي القسمة على سبيل المثال في المثال الباقي الأول هو 78.
  • اقسم أصغر رقم على الباقي بعد كل عملية (78 ÷ 192).
  • باقي حاصل القسمة هو 36.
  • اقسم العدد 78 على الباقي الثاني وهو 36 فيكون الباقي 6.
  • كرر نفس العملية على العدد والباقي الأصغر من كل قسمة (6 ÷ 36).
  • تنتهي العملية بصفر لذا فإن العامل المشترك الأكبر بين العددين (270192) هو 6.

إقرأ أيضًا: كيف تكلم فتاة لا تعرفها في الهاتف ؟

القاسم المشترك الاكبر للعددين 6 و 4

 أمثلة على إيجاد العامل المشترك الأكبر

تتنوع أمثلة العثور على العامل المشترك الأكبر وفيما يلي مجموعة من الأفكار والأمثلة:

  • مثال: أوجد العامل المشترك الأكبر بين 20 و30 باستخدام التحليل للعوامل الأولية.
  • الحل: الرقم 20 هو حاصل ضرب (4 × 5) وكذلك (10 × 2) وكلاهما يعطي نفس نتيجة التحليل.
  • يتحلل الرقم 4 أيضًا إلى عوامله الأولية (2،2) وبالتالي فإن العوامل الأولية لـ 20 هي (2، 2.5).
  • تحليل الرقم 30 إلى عوامله الأولية وهو حاصل ضرب العددين (5 × 6).
  • عند تحليل العدد 6 إلى عوامله الأولية وهي (3،2).
  • ويتضح من ذلك أن العوامل الأولية للعددين هي كما يلي:2,2,5=20 2,3,5=30 لذلك فإن العوامل المشتركة بينهما هي (2.5).
  • ضرب الرقم 2 في الرقم 5 للحصول على الرقم 10 وهو أكبر عامل مشترك بين العددين (20.30).
  • مثال: أوجد العامل المشترك الأكبر بين 16 و24 باستخدام التحليل الأولي.
  • الحل: العوامل الأولية للعدد 16 هي حاصل ضرب (4 × 4) وهي (2،2،2،2).
  • العوامل الأولية للعدد 24 هي حاصل ضرب (4 × 6) وهو (2،2،3،2).
  • الأرقام المشتركة بينهما هي (2،2،2).
  • اضرب الأعداد المشتركة (8 = 2 × 2 × 2).
  • عامل مشترك أكبر للعددين (16،24) هو العدد 8.
  • مثال: أوجد العامل المشترك الأكبر للأرقام (100،200،300) باستخدام التحليل للعوامل الأولية.
  • الحل: حلل الرقم 100 إلى عوامله الأولية وهي (10 × 10) = (2،5،2،5).
  • حلل العامل 200 في عوامله الأولية وهي (100 × 2) = (2،2،5،2،5).
  • حلل العدد 300 في عوامله الأولية وهو حاصل ضرب (100 × 3) = (2،5،2،5،3).
  • العوامل المشتركة للأعداد هي (2،2،5،5).
  • اضرب العوامل المشتركة (100 = 5 × 5 × 2 × 2)، وبالتالي فإن أكبر عامل مشترك للأرقام (100،200،300) هو 100.
  • مثال: أجد أكبر عامل مشترك للرقمين (525،390) باستخدام خوارزمية إقليدس.
  • الحل: قسّم الرقم 525 على الرقم 390 فيصبح الباقي 135.
  • اقسم الرقم 390 على الباقي الأول وهو الرقم 135 فيكون الباقي مساويًا للرقم 120.
  • اقسم الرقم 135 على الباقي 120 بحيث يكون باقي العملية هو 15.
  • اقسم العدد 120 على الباقي 15 لتجعل الباقي صفرًا ما يعني أن أكبر عامل مشترك بين العددين (525.390) هو 15.
إعلان

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.

زر الذهاب إلى الأعلى
ArabicDutchFinnishFrenchGermanGreekHindiItalianLatinPortugueseRomanianRussianSpanishSwedishTurkish
إغلاق
إغلاق